François Vieta o Viète

(Fontenay-le-Comte, Francia, 1540 - París, 1603)

VIDA PERSONAL

François Viète asistió a la escuela en Fontenay-le-Comte, y luego estudió en la Universidad de Poitiers. Después de graduarse con un título en leyes en 1560, Viète entró en la profesión de abogado, pero sólo trabajó 4 años antes de decidirse a cambiar de carrera. Durante dos años, supervisó la educación de Catalina de Parthenay.

Viète vivió una vida muy Política. En 1573, Charles IX lo nombró para el gobierno de Bretaña. En 1580, Henry III lo nombró consejero privado real, y que se adjuntó al Parlamento en París. En 1584 su posición como un hugonote conocido se hizo insostenible y fue desterrado por sus enemigos políticos de la corte. Aunque nunca fue empleado como un científico o un matemático profesional, Viète ya estaba trabajando en temas de matemáticas y astronomía.

Viète fue a Simone de Beauvoir-sur-Mer. Durante los 5 años que pasó allí, fue capaz de dedicarse completamente a sus estudios matemáticos, y fue durante este período que se llevó a cabo sus matemáticas más importantes. En 1587, Enrique de Navarra lo trajo de regreso a su parlamento. Después de dos asesinatos, Viète trabajó para Henry IV decodificación de los mensajes de otros dirigentes. Fue, ciertamente, bien conocido por sus habilidades matemáticas por este tiempo. Viète de vez en cuando una conferencia sobre matemáticas. En 1592 dio clases y desacreditó las reclamaciones que el círculo puede ser cuadrado, un ángulo de tres zonas, y el cubo se duplicó el uso único gobernante y el compás.

Viète introdujo la primera anotación algebraica sistemática en su libro "En Isagoge analyticam Artem", Publicado en 1591. Se demostró el valor de los símbolos de la introducción de letras para representar incógnitas. Sugirió utilizar letras como símbolos de cantidades, tanto conocidos como desconocidos. Usó vocales para las incógnitas y las consonantes para las cantidades conocidas. La convención de que las cartas cerca del comienzo del alfabeto representan cantidades conocidas, mientras que las cartas cerca del final representan cantidades desconocidas se introdujo más tarde por Descartes.

Viète murió en 1603, menos de tres meses después de haber recibido el permiso del rey para retirarse de la vida pública.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

Viète también hizo muchas mejoras en la teoría de ecuaciones.
Se presentó métodos para resolver ecuaciones de segundo grado, tercero y cuarto. Sabía que la conexión entre las raíces positivas de las ecuaciones y los coeficientes de los distintos poderes de la incógnita. Quizás vale la pena señalar que el término "coeficiente" se debe realmente a Viète. Cuando se aplican los métodos numéricos para resolver ecuaciones, dio a los métodos que eran similares a las dadas por los primeros matemáticos árabes.

Viète investigo mucho la trigonometría plana y esférica. En la cual la trigonometría plana es la que se demuestra por medio del plano cartesiano y la trigonometría esférica estudia los polígonos que se forman en la parte de enzima de una esfera en especialidad en los triángulos (si tres puntos de la superficie son unidos por arcos de círculos máximos de 180º).

Viète también escribió libros de trigonometría y la geometría, en el que daba las soluciones geométricas de duplicar el cubo y la trisección de un ángulo y la construcción de la tangente en cualquier punto de una espiral de Arquímedes. También calculó pi a 10 plazas con un polígono de 393.216 lados. También representó a PI como un producto infinito, por primera vez.

Entre 1564 y 1568, se sumerge en trabajos de astronomía y trigonometría y redacta un tratado que quedará inédito: Harmonicon Cœleste.

En 1571, publica una obra de trigonometría, el Canon mathematicus, en el que presenta numerosas fórmulas relacionadas con senos y cosenos.

APLICACIONES EN LA ESO

Resolución de ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado.

David Hilbert

  (Wehlan, actual Alemania, 1862 - Gotinga, id., 1943)

VIDA PERSONAL

Matemático alemán. Su padre era juez, y fue destinado al poco de su nacimiento a Königsberg, donde David recibió su educación y en cuya universidad inició los estudios de matemáticas. Estudió también en las universidades de Heidelberg y de Berlín, asistiendo en esta última a los cursos de Weierstrass, Kummer, Helmholtz y Kronecker.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

El texto Grundlagen der Geometrie (Fundamentos de la geometría), que Hilbert publicó en 1899, sustituye los tradicionales axiomas de Euclides por sistema formal de 21 axiomas. Evitan las debilidades identificadas en los de Euclides, cuya obra clásica Elementos seguía siendo usada como libro de texto en aquel momento.

El enfoque de Hilbert marcó el cambio al sistema axiomático moderno. Los axiomas no se toman como verdades evidentes. La geometría puede tratar de cosas, sobre las que tenemos intuiciones poderosas, pero no es necesario asignar un significado explícito a los conceptos indefinidos. Como dice Hilbert, los elementos tales como el punto, la recta, el plano y otros, se pueden sustituir con mesas, sillas, jarras de cerveza y otros objetos. Lo que se discute y se desarrolla son sus relaciones definidas.

Hilbert comienza enumerando los conceptos sin definición: punto, recta, plano, incidencia (una relación entre puntos y planos), estar entre, congruencia de pares de puntos y congruencia de ángulos. Los axiomas unifican la geometría plana y la sólida de Euclides en un único sistema.

LOS 23 PROBLEMAS DE HILBERT

Presentó menos de la mitad de los problemas en el Congreso, que fueron publicados en las actas. Extendió el panorama en una publicación posterior, y con ella llegó la formulación canónica actual de los 23 Problemas de Hilbert. El texto al completo es importante, dado que la exégesis de las cuestiones puede seguir siendo materia de debate inevitable, cada vez que se preguntan cuántas han sido resueltas:

1. Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo?

2. La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?

3. La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura.

4. El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría?

5. Establecer el concepto de grupo de Lie, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo.

6. Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física?

7. La irracionalidad y trascendencia de ciertos números como e, 2v2, etc.

8. El problema de la distribución de los números primos.

9. Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de números cualesquiera.

10. Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas.

11. Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera.

12. La extensión del teorema de Kronecker sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica.

13. Imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de sólo dos argumentos.

14. Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones.

15. Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica.

16. Problema de la topología de curvas algebraicas y de superficies.

17. La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados.

18. Construcción del espacio de los poliedros congruentes.

19. Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas?

20. El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet.

21. Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico.

22. Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas: siempre es posible uniformizar cualquier relación algebraica entre dos variables por medio de funciones automorfas de una variable.

23. Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.

Algunos se resolvieron en poco tiempo. Otros se han discutido durante todo el siglo XX, y actualmente se ha llegado a la conclusión de que unos pocos son irrelevantes o imposibles de cerrar. Algunos continúan siendo actualmente un reto para los matemáticos.

Hypatia de Alejandría

(370 en Alejandría, Egipto, 415 en Alejandría, Egipto)

VIDA PERSONAL
El padre de Hypatia, Theón, era un matemático y astrónomo que trabajaba en el Museo. Supervisó todos los aspectos de la formación de su hija, educándola en un ambiente de pensamiento. Según la leyenda, estaba decidido a que se convirtiera en "un ser humano perfecto"y esto en una época en que se solía considerar que las mujeres eran menos que humanas!-, desarrollando para ella una rutina física para asegurarle un cuerpo saludable y una mente muy funcional. Entre ambos se creó una fuerte atadura al enseñarle y compartir su propio conocimiento, así como su pasión por la búsqueda de respuestas a lo desconocido. Era realmente una joven excepcional. La mayoría de los historiadores cree que superó el conocimiento de su padre a una edad muy joven Theon instruyó a Hypatía en el conocimiento de las diferentes religiones del mundo y le enseñó el arte de la oratoria, así como los principios de la enseñanza, lo que motivo que personas de otras ciudades vinieran a estudiar con ella. Viajó a Atenas y a Italia, impresionando a todos los que la conocieron por su inteligencia y su belleza. Al volver a Alejandría, se dedicó a la enseñanza de las matemáticas y la filosofía. El Museo había perdido su preeminencia, y Alejandría contaba con escuelas diferentes para paganos, judíos y cristianos. Sin embargo, enseñaba a miembros de todas las religiones, y quizá haya sido titular de una cátedra municipal de filosofía. Según el enciclopedista bizantino Suidas, "fue oficialmente nombrada para explicar las doctrinas de Platón, Aristóteles, etc".[3] Los estudiantes iban a Alejandría a asistir a las lecciones de Hypatia sobre matemáticas, astronomía, filosofía y mecánica. Su casa se convirtió en un centro intelectual, donde se reunían los estudiosos para discutir cuestiones científicas y filosóficas.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

A sostenía que el Universo estaba regido por las matemáticas ( y no por Dios) y que por eso fue lapidada. 

APLICACIONES EN LA ESO

En la ESO ponemos en práctica todos sus descubrimientos sobre el álgebra.

Pierre-Simon Laplace

(Pierre-Simon, marqués de Laplace; Beaumont-en-Auge, Francia, 1749-París, 1827)

VIDA PERSONAL

Matemático francés. Hijo de un granjero, inició sus estudios primarios en la escuela local, pero gracias a la intervención de D' Alembert, profundamente impresionado por un escrito del joven sobre los principios de la mecánica, pudo trasladarse a la capital, donde consiguió una plaza en la École Militaire.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

Su definición nos dice que:

sea E un experimento cualquiera y S el conjunto finito de sus resultados posibles tal que ,

si suponemos que cada resultado es equiprobable (que ninguno tenga más oportunidades que otro), entonces  .
Si queremos que P sea una función de probabilidad tal que entonces .

Sea A un subconjunto de S tal que entonces

APLICACIONES EN LA ESO

Sus logros matemáticos nos permiten hacer cálculos sobre la probabilidad.

Karl Friedrich Gauss

(Brunswick, actual Alemania, 1777 - Gotinga, id., 1855)

VIDA PERSONAL

Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado.

Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).

APLICACIONES EN LA ESO

Resolver problemas matemáticos como por ejemplo:

3x	+ 2y	+ z	=	1
5x	+ 3y	+ 4z	=	2
x	+ y	− z	=	1

Leonhard Euler

(Basilea, Suiza, 1707 - San Petersburgo, 1783)

VIDA PERSONAL

Matemático suizo. Las facultades que desde temprana edad demostró para las matemáticas pronto le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli, Johann, uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en la Universidad de Basilea. Tras graduarse en dicha institución en 1723, cuatro años más tarde fue invitado personalmente por Catalina I para convertirse en asociado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, donde coincidió con otro miembro de la familia Bernoulli, Daniel, a quien en 1733 relevó en la cátedra de matemáticas.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

- Fue el precursor de la utilización de la letra para denotar la base de los logaritmos neperianos.
- Popularizó la utilización de la letra  para denotar la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
- Introdujo la notación  para .
- Utilizó la letra  para designar a su constante.
- Notación sobre lados y ángulos.
- Otras notaciones sobre triángulo.
- Funciones.
- Otras notaciones en análisis.

APLICACIONES EN LA ESO

Los avances que logro Euler en las matemáticas son muy utilizadas en la química para graficar o interpretar la reproducción de bacterias, o para calcular la desintegración radioactiva del carbono 14.

También se pueden apreciar los aportes de Euler en los postes de la Luz, en la forma que estan distribuidos los cables asemejandose bastantes a la gráfica de la función exponencial.

Isaac Newton

Isaac Newton (1642-1727)

VIDA PERSONAL

Conocedor de los estudios sobre el movimiento de Galileo y de las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas, Newton estableció las leyes fundamentales de la dinámica (ley de inercia, proporcionalidad de fuerza y aceleración y principio de acción y reacción) y dedujo de ellas la ley de gravitación universal. Los hallazgos de Newton deslumbraron a la comunidad científica: la clarificación y formulación matemática de la relación entre fuerza y movimiento permitía explicar y predecir tanto la trayectoria de un flecha como la órbita de Marte, unificando la mecánica terrestre y la celeste. Con su magistral sistematización de las leyes del movimiento, Newton liquidó el aristotelismo, imperante durante casi dos mil años, y creó un nuevo paradigma (la física clásica) que se mantendría vigente hasta principios del siglo XX, cuando otro genio de su misma magnitud, Albert Einstein, formuló la teoría de la relatividad.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

Descubrió el calculo en 1675, ademas de establecer las leyes de la mecánica cuántica.

Ademas también dedujo que el color blanco se encontraba conformado de seis colores que son: el rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta

Se podría decir que una de sus leyes mas importantes es la de la gravitación universal la cual dice...:

La fuerza de atracción entre dos cuerpos como el que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que están dentro de su rango de acción, es la causa de que los cuerpos que se sueltan a cualquier altura caigan al suelo. En este caso, la distancia que los separa sería la distancia del objeto hasta el centro de la tierra.

Las leyes de la dinámica de Newton explican en si...

Ley de la inercia
La primera ley:
un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas extrañas (o las que actúan se anulan entre sí) permanecerá en reposo o moviéndose a velocidad constante.

Ley de la interacción y de la fuerza
Segunda ley:
Explica las condiciones necesarias para modificar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. Según Newton estas modificaciones sólo tienen lugar si se produce una interacción entre dos cuerpos, entrando o no en contacto (por ejemplo, la gravedad actúa sin que haya contacto físico)

Ley de acción reacción

Tercera ley: Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos"
APLICACIONES EN LA ESO

Cálculo de la velocidad de un cuerpo dependiendo de las diferentes fuerzas como el rozamiento, la gravedad o si hay alguna velocidad negativa o frenado. Sin estos descubrimientos de Newton no sabríamos que si a un cuerpo no se le aplican fuerzas continua en reposo.

Gottfried Wilhelm Leibniz

(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716)

 VIDA PERSONAL

Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

Realizó profunda e importantes contribuciones en el área de metafísica, epistemología, lógica, en filosofía , es más recordado por el optimismo, por ejm su conclusión de que el universo es el mejor mundo posible, que Dios podría haber creado.

Su filosofía se enlaza con con la tradición escolástica y anticipa la lógica moderna y la analítica, de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia, e historia.

-Hay que reconocer la vastedad de su obra.

Jugo un importante papel en la política y diplomacia europea de su época.

Ocupa un lugar grande en la historia de la Filosofía y en las de la Matemáticas.

- Descubrió el cálculo infinitesimal , independientemente de Newton , y su notación es la que se haya desde entonces en uso general.

- crea y presenta el sistema binario, basado en "ceros" y "unos", lo cual serva iría unos siglos más tarde para estandarizar la simbología utilizada, para procesar la información en las computadoras modernas y en las que se basan casi todas las arquitecturas de computación actuales.

- También hizo contribuciones importantes a la física. y a la tecnología.

- Anticipo , nociones que aparecieron mucho más tarde en biología, medicina,geología.

- Teoría de Probabilidades, psicología, ingeniería y ciencias de la información.

- Leibniz, escribió sobre política, ética, teología, historia, y filología, e incluso hasta versos "ocasionalmente".

- 1670. mejora la máquina inventada por Pascal, al agregarle capacidades de multiplicación,división y raíz cubica.

- Propuso un método universal para conocer, crear y entender la profunda unidad del universo: la scientia General..

- Creación de un lenguaje perfecto , para realizar el razonamiento por medio de cómputos simples: la lengua characterica.

APLICACIONES EN LA ESO

Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo “integral” ∫, que representa una S alargada, derivado del latín summa, y la letra "d" para referirse a los “diferenciales”, del latín differentia. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculushasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada “regla de Leibniz para la derivación de un producto”. Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la “regla de Leibniz para la derivación de una integral”.

Blaise Pascal

(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662)

VIDA PERSONAL

 Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los liquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:




p = p_0 + rho g h

Donde:



p ,
, presión total a la profundidad




h ,
medida en Pascales (Pa).




p_0 ,
, presión sobre la superficie libre del fluido.




rho ,


, densidad del fluido.



g ,


, aceleración de la gravedad.

Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse)

APLICACIONES EN LA ESO

La prensa hidráulica es una máquina compleja semejante a un camión de Arquímides, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.
La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma (casi) instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p2 que ejerce el fluido en la sección S2, es decir:


p_1 = p_2 ,

con lo que, las fuerzas fueron siendo, siendo S1 < S2 :


F_1 = p_1 S_1 < p_1 S_2 = p_2 S_2 = F_2,

René Descartes

(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650)

VIDA PERSONAL

Filósofo y matemático francés. Después del esplendor de la antigua filosofía griega y del apogeo y crisis de la escolástica en la Europa medieval, los nuevos aires del Renacimiento y la revolución científica que lo acompañó darían lugar, en el siglo XVII, al nacimiento de la filosofía moderna.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

La obra más importante de René Descartes fue El Discurso del Método (Discours de la méthod pour bien conduire la raison et chercher la vérité dans las sciences), que publicó en 1637. Dentro de esta obra, lo más destacado son tres apéndices : 

 
• La Dioptrique, un tratado sobre óptica que recopila las ideas existentes entonces sobre el tema y recoge algunas aportaciones propias originales.

• Les Météores, un tratado sobre meteorología.

• La Géométrie, un tratado sobre geometría, que es, sin lugar a dudas, su mayor aportación a la ciencia y en concreto a las matemáticas. En este trabajo consigue establecer una sólida relación entre la geometría (prácticamente experimental entonces) y el álgebra, que caminaban por separado. Esto ha marcado el desarrollo de las Matemáticas hasta hoy, dando lugar al nacimiento de la geometría analítica (prácticamente en la línea en la que la estudiamos hoy en secundaria). Un ejemplo de la trascendencia de sus trabajos es la introducción de dos diagramas "Cartesianos" con sus coordenadas también llamadas "Cartesianas" que reciben su nombre del propio Descartes.

APLICACIONES EN LA ESO

La informática es la última expresión de la actualidad del proyecto cartesiano. Tanto es así que se habla de «mundo digital», de un mundo expresado únicamente con ceros y unos. ¡Es el ideal cartesiano! Cuando estamos frente a un ordenador estamos frente a lo que Descartes calificaría de modelo perfecto de conocimiento (y, por tanto, de mundo): un marco absolutamente axiomatizado en el que a partir de unos primeros principios se deduce todo lo demás. En un ordenador no hay contradicciones, no hay elementos que no se deduzcan de los principios establecidos. Si el programa no funciona es porque está mal diseñado. La deducción siempre es perfecta y la conclusión necesaria.

Pierre de Fermat

(Beaumont, Francia, 1601 - Castres, id., 1665)

VIDA PERSONAL

Matemático francés. Continuador de la obra de Diofanto en el campo de los números enteros y cofundador del estudio matemático de la probabilidad, junto con Pascal, y de la geometría analítica, junto con Descartes, Pierre de Fermat mantuvo correspondencia con los grandes científicos de su época y gozó ya en vida de gran estima e inmensa reputación, si bien su natural modestia y su modo de trabajar, en exceso diletante, perjudicó la divulgación de sus aportaciones.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

Espiral de Fermat

También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación en coordenadas polares:

Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.

Números amigos

Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (La unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número.)

En 1636, Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos, además de redescubrir una fórmula general para calcularlos, conocida por Tabit ibn Qurra, alrededor del año 850.

Números primos

Un número de Fermat es un número natural de la forma:

donde n es natural.

Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:

Teorema sobre la suma de dos cuadrados

El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 1²+1²=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también comoTeorema de navidad de Fermat

APLICACIONES EN LA ESO

Calcular el valor de el número de Fermat y la suma de cuadrados.

Johannes Kepler

  

(Würtemburg, actual Alemania, 1571-Ratisbona, id., 1630)

VIDA PERSONAL

Astrónomo, matemático y físico alemán. Hijo de un mercenario -que sirvió por dinero en las huestes del duque de Alba y desapareció en el exilio en 1589- y de una madre sospechosa de practicar la brujería, Johannes Kepler superó las secuelas de una infancia desgraciada y sórdida merced a su tenacidad e inteligencia.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

1ª Ley de Kepler conocida como Ley de las Órbitas que dice: 
Todos los planetas se mueven en órbitas de elipse y el sol se encuentra en uno de sus focos. 

2ª Ley de Kepler Conocida como la Ley de las Áreas que dice: 
Una linea que conecta un planeta con el sol recorre áreas iguales en tiempos iguales. 

3ª Ley de Kepler Conocida Conocida como la Ley de los Periodos 

El cuadrado del periodo T de cualquier planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al sol 

APLICACIONES EN LA ESO

El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal.

La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler para órbitas circulares es:

                                                                                                                                                    

La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular:

Al reemplazar la velocidad v por  (el tiempo de una órbita completa) obtenemos