Pierre de Fermat

(Beaumont, Francia, 1601 - Castres, id., 1665)

VIDA PERSONAL

Matemático francés. Continuador de la obra de Diofanto en el campo de los números enteros y cofundador del estudio matemático de la probabilidad, junto con Pascal, y de la geometría analítica, junto con Descartes, Pierre de Fermat mantuvo correspondencia con los grandes científicos de su época y gozó ya en vida de gran estima e inmensa reputación, si bien su natural modestia y su modo de trabajar, en exceso diletante, perjudicó la divulgación de sus aportaciones.

DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS

Espiral de Fermat

También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación en coordenadas polares:

Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.

Números amigos

Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (La unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número.)

En 1636, Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos, además de redescubrir una fórmula general para calcularlos, conocida por Tabit ibn Qurra, alrededor del año 850.

Números primos

Un número de Fermat es un número natural de la forma:

donde n es natural.

Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:

Teorema sobre la suma de dos cuadrados

El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 1²+1²=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también comoTeorema de navidad de Fermat

APLICACIONES EN LA ESO

Calcular el valor de el número de Fermat y la suma de cuadrados.